Векторное произведение векторов
Определение. Векторным произведением векторов а и b называется вектор с , удовлетворяющий следующим условиям:1) |c|=|a||b|sinf, где f - угол между векторами а и b,
2) вектор cортогонален векторам а и b
3) а, b и c образуют правую тройку векторов.
Обозначается: c=аxb или c=[а;b].
Свойства векторного произведения векторов:
1) bxa=-аxb;2) аxb=0, если а||b или а = 0 или b = 0;
3) (mа)b = а(mb) = m(аЧb);
4) а(b+с) = аb + ас;
5) Если заданы векторы а(Xa, Ya, Za) и b(Xb, Yb, Zb) в декартовой прямоугольной системе координат с единичными векторами i, j и k, то
6) Геометрическим смыслом векторного произведения векторов является площадь параллелограмма, построенного на векторах а и b.
Пример. Найти векторное произведение векторов
Пример. Вычислить площадь треугольника с вершинами А(2, 2, 2), В(4, 0, 3), С(0, 1, 0).
Пример. Доказать, что векторы
т.к. векторы линейно зависимы, то они компланарны.
Пример. Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах
