Ортонормированный базис
Определение. Базис называется ортонормированным, если его векторы попарно ортогональны и равны единице.Определение. Декартова система координат, базис которой ортонормирован называется декартовой прямоугольной системой координат.
Пример. Даны векторы a(1; 2; 3), b(-1; 0; 3), c(2; 1; -1) и d(3; 2; 2) в некотором базисе. Показать, что векторы a, b и c образуют базис и найти координаты вектора d в этом базисе.
Векторы образуют базис, если они линейно независимы, другими словами, если уравнения, входящие в систему:
линейно независимы. Тогда d=aa+bd+gc. Это условие выполняется, если определитель матрицы системы отличен от нуля.
Для решения этой системы воспользуемся методом Крамера.
Итого, координаты вектора d в базисе a, b, c: d{-1/4, 7/4, 5/2}.