Алгебра :: Векторная алгебра :: Уравнение поверхности в пространстве

Уравнение поверхности в пространстве

Определение. Любое уравнение, связывающее координаты x, y, z любой точки поверхности является уравнением этой поверхности.

Общее уравнение плоскости

Определение. Плоскостью называется поверхность, все точки которой удовлетворяют общему уравнению:
Ax + By + Cz + D = 0,
где А, В, С - координаты вектора N=Ai+Bj+Ck - вектор нормали к плоскости.

Возможны следующие частные случаи:
А = 0 - плоскость параллельна оси Ох
В = 0 - плоскость параллельна оси Оу
С = 0 - плоскость параллельна оси Оz
D = 0 - плоскость проходит через начало координат
А = В = 0 - плоскость параллельна плоскости хОу
А = С = 0 - плоскость параллельна плоскости хОz
В = С = 0 - плоскость параллельна плоскости yOz
А = D = 0 - плоскость проходит через ось Ох
В = D = 0 - плоскость проходит через ось Оу
С = D = 0 - плоскость проходит через ось Oz
А = В = D = 0 - плоскость совпадает с плоскостью хОу
А = С = D = 0 - плоскость совпадает с плоскостью xOz
В = С = D = 0 - плоскость совпадает с плоскостью yOz