Элементарные преобразования систем
К элементарным преобразованиям относятся:1)Прибавление к обеим частям одного уравнения соответствующих частей другого, умноженных на одно и то же число, не равное нулю.
2)Перестановка уравнений местами.
3)Удаление из системы уравнений, являющихся тождествами для всех х.
Теорема Кронекера - Капелли
(условие совместности системы)(Леопольд Кронекер (1823-1891) немецкий математик)
Теорема: Система совместна (имеет хотя бы одно решение) тогда и только тогда, когда ранг матрицы системы равен рангу расширенной матрицы.
RgA = RgA*.
Очевидно, что система (1) может быть записана в виде:
1) Если решение существует, то столбец свободных членов есть линейная комбинация столбцов матрицы А, а значит добавление этого столбца в матрицу, т.е. переход А®А* не изменяют ранга.
2) Если RgA = RgA*, то это означает, что они имеют один и тот же базисный минор. Столбец свободных членов - линейная комбинация столбцов базисного минора, те верна запись, приведенная выше.
Пример. Определить совместность системы линейных уравнений:
Пример. Определить совместность системы линейных уравнений:
Система совместна. Решения: x1 = 1; x2 =1/2.