Алгебра :: Матрица :: Метод Крамера

Метод (правило) Крамера

Теорема. Система из n уравнений с n неизвестными

в случае, если определитель матрицы системы не равен нулю, имеет единственное решение и это решение находится по формулам:

x_i = D_i/D где

D = det A, а D_i - определитель матрицы, получаемой из матрицы системы заменой столбца i столбцом свободных членов b_i.

Пример.

x₁ = D₁/detA; x₂ = D₂/detA; x₃ = D₃/detA; Пример. Найти решение системы уравнений:
решение примера

Как видно, результат совпадает с результатом, полученным выше матричным методом.
Если система однородна, т.е. b_i = 0, то при D¹0 система имеет единственное нулевое решение x₁ = x₂ = … = x_n = 0.
При D = 0 система имеет бесконечное множество решений.